Bài toán về Công thức cộng xác suất – Toán 11

**Đề bài:**
Một hộp chứa 5 quả cầu gồm 2 quả màu đỏ và 3 quả màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 2 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả màu đỏ.

**Phân tích:**
Để tính xác suất có ít nhất một quả cầu màu đỏ, ta sẽ tính xác suất của trường hợp đối diện (không lấy quả cầu màu đỏ) và lấy ngược lại.

**Phương pháp giải:**
Gọi A là biến cố lấy được ít nhất một quả cầu màu đỏ.
Xác suất của biến cố A được tính bằng xác suất phần bù của biến cố A:

$P(A) = 1 – P($ không lấy quả cầu màu đỏ$)$

Xác suất không lấy quả cầu màu đỏ trong lần lấy đầu tiên:
$P($ không lấy quả cầu màu đỏ$) = \frac{3}{5}$
Xác suất không lấy quả cầu màu đỏ trong lần lấy thứ hai (khi đã lấy 1 quả cầu màu xanh trong lần lấy đầu tiên):
$P($ không lấy quả cầu màu đỏ$) = \frac{2}{4}$

Vậy xác suất cần tìm là:
$P(A) = 1 – \left( \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} \right) = 1 – \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$

**Giải chi tiết:**
Do đó, xác suất để trong 2 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả màu đỏ là $\frac{7}{10}$.

**Câu hỏi phụ:**
1. Một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu đỏ?