trich bài tn thpt api hoc.io.vn

Họ và tên (không bắt buộc):

Thời gian:

I. Trắc nghiệm đơn (MCQ)

Cho khối lăng trụ có thể tích $V=32$, đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Chiều cao $h$ của khối lăng trụ đā cho bằng

A. $h=4$.

B. $h=8$.

C. $h=16$.

D. $h=2$.

Chiều cao $h=\dfrac{V}{S}=\dfrac{32}{{{4}^{2}}}=2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ $de thi toan$ Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

A. $x=1$.

B. $y=2$.

C. $y=1$.

D. $y=3$.

Nhìn đồ thị hàm số ta có đường tiệm cận ngang là $y=2$.

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $9$. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng

A. $3$.

B. $9$.

C. $\sqrt{3}$.

D. $6$.

Vì mẫu số liệu có phương sai bằng $9$ nên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng $3$.

Kết quả đo chiều cao của $45$ học sinh lớp 12A được thống kê như sau: <img src="https://math.booktoan.com/math-images/e12dee48dca8.png" alt="de thi toan" /> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A. $25$.

B. $20$.

C. $35$.

D. $30$.

Khoảng biến thiên $R=180-155=25$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left( 3;-1;2 \right)$ và điểm $A\left( 0;-1;1 \right)$. Toạ độ điểm $B$ thoả mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$ là

A. $\left( 6;-1;3 \right)$.

B. $\left( -3;2;-3 \right)$.

C. $\left( -3;0;-1 \right)$.

D. $\left( 3;-2;3 \right)$.

Gọi $B\left( x;y;z \right)$. Khi đó $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-0=3 \\ y+1=-1 \\ z-1=2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=3 \\ y=-2 \\ z=3 \\ \end{array} \right.$ Vậy $B\left( 3;-2;3 \right)$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$. Toạ độ điểm $M$ là'

A. $\left( 2;-1;-3 \right)$.

B. $\left( 2;1;3 \right)$.

C. $\left( -2;1;3 \right)$.

D. $\left( -2;-1;3 \right)$.

Ta có: $\overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}\Rightarrow M\left( -2;1;3 \right)$.

Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;\ +\infty \right)$ ?

A. $y=-{{x}^{3}}+3x+1$.

B. $y=2{{x}^{3}}+x-5$.

C. $y=\sqrt{x}$.

D. $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$.

Xét $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ có ${y}'=-3{{x}^{2}}+3$ ${y}'=0\Leftrightarrow x=\pm 1$ nên hàm số có các khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét $y=2{{x}^{3}}+x-5$ có ${y}'=6{{x}^{2}}+1$ ${y}'{>}0,\ \forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Xét $y=\sqrt{x}$ có tập xác định là $\left[ 0;\ +\infty \right)$ nên không xác định trên toàn bộ $\mathbb{R}$. Xét $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ Có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$ nên hàm số gián đoạn tại $x=-1$ nên không thể đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$.

II. Đúng - sai (MSQ)

Khảo sát một nhóm $50$ học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có $20$ học sinh giỏi Ngoại ngữ, $15$ học sinh giỏi Tin học, $10$ học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm $50$ học sinh trở lên.

a) Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $0,3$.

Đ S

b) Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $0,2$.

Đ S

c) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $0,4$.

Đ S

d) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $0,7$.

Đ S

Khảo sát một nhóm $50$ học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có $20$ học sinh giỏi Ngoại ngữ, $15$ học sinh giỏi Tin học, $10$ học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm $50$ học sinh trở lên. Số học sinh chỉ giỏi Ngoại ngữ là $20-10=10$. Số học sinh chỉ giỏi Tin học là $15-10=5$. a) SAI Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $0,3$. Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $\dfrac{10}{50}=0,2$. b) ĐÚNG Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $0,2$. Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $\dfrac{10}{50}=0,2$. c) ĐÚNG Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $0,4$. Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $\dfrac{20}{50}=0,4$ d) SAI Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $0,7$. Số học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học là $10+5=15$. Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $\dfrac{15}{50}=0,3$

III. Trả lời ngắn (SA)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng $1$ và $SA\bot (ABC)$. Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh $SB,SC$ sao cho $SM=3MB$, $NC=2NS$. Biết rằng $AN$ vuông góc với $CM.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án : $0,16$ Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ [IMG:rId16] Lúc đó: $A(0;0;0)$; $B(1;0;0)$; $C\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2};0 \right)$; $S(0;0;h)$ với $h=SA{>}0$. [IMG:rId17] * $M$ thuộc $SB$ sao cho $SM=3MB\Rightarrow \overrightarrow{SM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{SB}\Rightarrow M\left( \dfrac{3}{4};0;\dfrac{h}{4} \right)$. * $N$ thuộc $SC$ sao cho $NC=2NS\Rightarrow \overrightarrow{SN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{SC}\Rightarrow N\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{\sqrt{3}}{6};\dfrac{2h}{3} \right)$. Ta có: $\overrightarrow{AN}=\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{\sqrt{3}}{6};\dfrac{2h}{3} \right)$ $\overrightarrow{CM}=\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2};0-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{h}{4}-0 \right)=\left( \dfrac{1}{4};-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{h}{4} \right)$ Vì $AN\bot CM$ nên $\overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{CM}=0$ : $\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{6}\cdot \left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)+\dfrac{2h}{3}\cdot \dfrac{h}{4}=0$ $\Leftrightarrow 4{{h}^{2}}=5\Rightarrow h=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: $V=\dfrac{1}{3}\cdot {{S}_{ABC}}\cdot SA=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot \dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{\sqrt{15}}{24}\approx 0,16$

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí A) và phải đi qua các địa điểm B, C, D để phát thư rồi quay trở lại bưu điện. Sơ đồ các địa điểm và thời gian di chuyển giữa các địa điểm được mô tả như hình bên dưới (đơn vị: phút). Tính thời gian ít nhất mà người đưa thư cần để hoàn thành công việc. <img src="https://math.booktoan.com/math-images/11d651033752.png" alt="de thi toan" />

Đáp án : $99$ Người đưa thư xuất phát từ $A$, đi qua $B,C,D$ mỗi điểm đúng một lần rồi quay về $A$. Xét các hành trình có|S|B|9||| thể có: * $A\to C\to B\to D\to A$ : $15+34+20+30=99$ * $A\to C\to D\to B\to A$ : $15+35+20+42=112$ * $A\to D\to B\to C\to A$ : $30+20+34+15=99$ * $A\to B\to D\to C\to A$ : $42+20+35+15=112$ * $A\to B\to C\to D\to A$ : $42+34+35+30=141$ * $A\to D\to C\to B\to A$ : $30+35+34+42=141$ Thời gian nhỏ nhất là 99 phút.

Kết quả

Điểm nhóm trắc nghiệm đơn chọn: 0

Điểm nhóm đúng/sai: 0

Điểm nhóm trả lời ngắn: 0

Tổng điểm bài thi: 0