test api lại sửa link img

Khảo sát một nhóm $50$ học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có $20$ học sinh giỏi Ngoại ngữ, $15$ học sinh giỏi Tin học, $10$ học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm $50$ học sinh trở lên.
Số học sinh chỉ giỏi Ngoại ngữ là $20-10=10$.
Số học sinh chỉ giỏi Tin học là $15-10=5$.
a) SAI
Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $0,3$.
Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $\dfrac{10}{50}=0,2$.
b) ĐÚNG
Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $0,2$.
Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $\dfrac{10}{50}=0,2$.
c) ĐÚNG
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $0,4$.
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $\dfrac{20}{50}=0,4$
d) SAI
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $0,7$.
Số học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học là $10+5=15$.
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $\dfrac{15}{50}=0,3$

Ta có $y=f\left( x \right)=\dfrac{x-2}{x-1}\Rightarrow {y}'={f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$
Bảng biến thiên
[IMG:rId13]
a) SAI
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$
b) ĐÚNG
$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{x-2}{x-1}=1;\lim\limits_{x\to {{1}^{+}}} y=\lim\limits_{x\to {{1}^{+}}} \dfrac{x-2}{x-1}=-\infty$.
Suy ra đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=1$.
Đồ thị cắt trục $Ox$ tại $\left( 2;0 \right)$ và trục $Oy$ tại $\left( 0;2 \right)$
Đồ thị hàm số là
[IMG:rId12]
c) SAI
$y=\left| f\left( x \right) \right|=\left| \dfrac{x-2}{x-1} \right|=\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x-2}{x-1}\ khi\ x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \\
\dfrac{2-x}{x-1}khi\ x\in \left( 1;2 \right) \\
\end{array} \right.$
Đồ thị $y=\left| f\left( x \right) \right|$
[IMG:rId14]
Từ đồ thị suy ra $M=\max\limits_{\left[ \dfrac{3}{2};3 \right]} \left| f\left( x \right) \right|=\left| f\left( \dfrac{3}{2} \right) \right|=\left| \dfrac{\dfrac{3}{2}-2}{\dfrac{3}{2}-1} \right|=1;m=\min\limits_{\left[ \dfrac{3}{2};3 \right]} \left| f\left( x \right) \right|=\left| f\left( 2 \right) \right|=\left| \dfrac{2-2}{2-1} \right|=0$.
$2M+2026m=2.1+0=2$
d) ĐÚNG
Đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=1$.

a) SAI
Ta có bảng giá trị đại diện là
Nhóm $\left[ 1;2 \right)$ $\left[ 2;3 \right)$ $\left[ 3;4 \right)$ $\left[ 4;5 \right)$ $\left[ 5;6 \right)$ $\left[ 6;7 \right)$ $\left[ 7;8 \right)$ $\left[ 8;9 \right)$ $\left[ 9;10 \right)$
Giá trị đại diện $1,5$ $2,5$ $3,5$ $4,5$ $5,5$ $6,5$ $7,5$ $8,5$ $9,5$
Khối 11 11 52 118 121 95 62 47 27 7
Khối 10 1 4 35 86 117 112 102 64 19
Tổng số học sinh lớp 11 là: $11+52+118+121+95+62+47+27+7=540$ (học sinh).
Điểm trung bình của toán khối 11 là:
$\overline{{{x}_{K11}}}=\dfrac{1}{540}\left( 11.1,5+52.2,5+118.3,5+121.4,5+95.5,5+62.6,5+47.7,5+27.8,5+7.9,5 \right)\approx 4,96$
b) ĐÚNG
Tổng số học sinh lớp 10 là: $1+4+35+86+117+112+102+65+19=540$ (học sinh).
Gọi ${{x}_{1}};{{x}_{2}};...;{{x}_{540}}$ là điểm kiểm tra môn toán của học sinh khối 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó ${{Q}_{1}}=\dfrac{{{x}_{135}}+{{x}_{136}}}{2}\in \left[ 5;6 \right)$.
Do đó ${{Q}_{1}}=5+\dfrac{135-126}{117}.\left( 6-5 \right)\approx 5,08$.
${{Q}_{3}}=\dfrac{{{x}_{405}}+{{x}_{406}}}{2}\in \left[ 7;8 \right)$.
Do đó ${{Q}_{3}}=7+\dfrac{3.135-355}{102}.\left( 8-7 \right)\approx 7,49$.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khối 10 là $\Delta {{Q}_{\text{K10}}}={{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}=2,41$
c) ĐÚNG
Với điểm toán của khối 11 ta có: điểm trung bình: $\overline{{{x}_{K11}}}\approx 4,96$; phương sai: $s_{11}^{2}\approx 3,12$ nên độ lệch chuẩn là: ${{s}_{11}}\approx 1,77$
Với điểm toán của khối 10 ta có: điểm trung bình: $\overline{{{x}_{K10}}}\approx 6,26$; phương sai: $s_{10}^{2}\approx 2,53$ nên độ lệch chuẩn làGLh|: ${{s}_{10}}\approx 1,59$
Do ${{s}_{10}}{<}{{s}_{11}}$ học sinh khối 10 có điểm tổng đều hơn điểm của học sinh khối 11.
d) ĐÚNG
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=10-1=9$.